Для того что бы ответить на вопрос и понять назначения двух, казалось бы одинаковых страниц, нужно сначала изучить каждую по отдельности и выявить все преимущества и недостатки.
Давайте начнём?

        Группа                                                        Публичная Страница

Начать предлагаю с настроек, в обоих случаях имеем некоторые различия:

• "Группа" в отличии от публичной "Страницы" может быть закрытая.
  
• Однако у "Страницы" может быть добавлен собственный задний фон, чем "Группа" похвастаться не может.
  
• Раздел добавления "Админов" и приглашения участников хоть и отличается внешне, но по сути имеет схожий функционал.
  
• У "Групп" есть раздел в настройках "Запросы", как раз относящийся к тому пункту настроек, где "Группа" может быть закрытой.
  
• У публичной "Страницы" однако есть раздел "Социальные ссылки" в отличии от "Группы".
  
• Ну и на последок, у публичной "Страницы" существенно больше настроек профиля, чем у "Группы".
• Неочевидные различия на первый взгляд, так это те, что у публичной "Страницы" есть возможность получать отзывы пользователей, а так же собственный раздел "вакансий".
• Так же у публичной "Страницы" есть возможность отображать дополнительную кнопку с действием, рядом с кнопкой "редактировать".
  

Так для чего же нужны "Группы" и "Страницы"? Цели разные:

1. Если вы медийная личность или коллектив, то вам больше подходит публичная "Страница".
   
2. Если вы бизнесмен или хотите представить отдельный продукт, вам снова лучше обратиться к "Странице".
   
3. Если вы СМИ или телеканал, нужна "Страница".

"Группы" же:

1. Больше годятся для создания идейных сфер, объединяющих людей.
   
2. Или же для проектов попроще, где вам не нужны кучи настроек.
   
3. А так же, годятся в случае если вам нужно сделать сообщество закрытым, для ограниченных лиц.
   

К сожалению или к счастью, переводить автоматически из публичной "Страницы" в "Группу" и наоборот, нельзя. Поэтому заранее продумывайте какие цели вы будете преследовать.

P.S. Раньше верифицировать можно было только публичную "Страницу", но с последними доработками нашей команды, "Группы" тоже можно верифицировать.